TongZhuo's Blog

5:30：跑步 世界还很静 享受无惧偶遇他人的自我世界 6:00：早读 孤灯单影 畅所欲言 12:00：午休 Learning English from YouTube 午间小憩

麦克劳林公式是泰勒公式在 x=0x=0x=0 处的特殊形式，用于将函数 f(x)f(x)f(x) 展开为幂级数。其一般形式为： f(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)2!x2+f′′′(0)3!x3+⋯+f(n)(0)n!xn+Rn(x)f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n + R_n(x) f(x)=f(0)+f′(0)x+2!f′′(0)​x2+3!f′′′(0)​x3+⋯+n!f(n)(0)​xn+Rn​(x) 其中： f(0)f(0)f(0) 是函数在 x=0x=0x=0 处的值， Rn(x)R_n(x)Rn​(x) 是余项，通常表示为拉格朗日型余项：Rn(x)=f(n+1)(θx)(n+1)!xn+1R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\theta x)}{(n+1)!}x^{n+1} Rn​(x)=(n+1)!f(n+1)(θx)​xn+1 其中 θ\thetaθ 是介于...

在高等数学中，希腊字母常用于表示变量、常数或特殊函数。以下是高数中常见的希腊字母及其读法： Α α (Alpha)：读作“阿尔法” Β β (Beta)：读作“贝塔” Γ γ (Gamma)：读作“伽马” Δ δ (Delta)：读作“德尔塔” Ε ε (Epsilon)：读作“伊普西隆” Ζ ζ (Zeta)：读作“泽塔” Η η (Eta)：读作“艾塔” Θ θ (Theta)：读作“西塔” Ι ι (Iota)：读作“约塔” Κ κ (Kappa)：读作“卡帕” Λ λ (Lambda)：读作“兰姆达” Μ μ (Mu)：读作“缪” Ν ν (Nu)：读作“纽” Ξ ξ (Xi)：读作“克西” Ο ο (Omicron)：读作“奥密克戎” Π π (Pi)：读作“派” Ρ ρ (Rho)：读作“柔” Σ σ (Sigma)：读作“西格马” Τ τ (Tau)：读作“套” Υ υ (Upsilon)：读作“宇普西龙” Φ φ (Phi)：读作“佛爱” Χ χ (Chi)：读作“凯” Ψ ψ (Psi)：读作“普西” Ω ω (Omega)：读作“欧米伽”

video link What if I told you that your smartphone, your streaming service, and even your car are making decisions without human input? The secret behind it? Machine Learning and Deep Learning. But what’s the real difference between them, and why does it matter more than you think? Let’s find out. In today’s world, artificial intelligence is everywhere, shaping the way we live, work, and even think. From personalized recommendations on Netflix to self-driving cars, AI is making decisions...

这一节的难度还好，最起码不看答案可以做出来几道题 type one：给出一个极限求另一个极限 第二个式子是可以通过凑项之类的变化和第一个式子的建立联系 这个很简单，不过多赘述 type two：给出一个含有未知常数的分段函数，然后求常数的值 根据连续性可以求出来一个常数 然后再求出x=0两边的导数极限得出另一个常数 也是比较简单的题型 type three：给一个隐函数，然后求特殊点的导数 可以直接根据给出的函数得到特殊点的坐标 然后对隐函数求导，求导的时候注意：x就当成x去求，y当成x的表达式去求 把第一步得出的坐标带入就ok了 type four：求高阶导 这个最简单了，先求出一二阶的导数观察规律，然后直接归纳出结果 type five：对分段函数求导 这种题一定要对0这种临界点进行讨论，求出f−′(0)和f′_+(0)f'_{-}(0)和f'\_{+}(0)f−′​(0)和f′_+(0)看看是否相等 相等的话就存在，归到第二个式子的定义域里边 不相等的话就不存在 type...

video link I think chatter is one of the big problems we face as a species. We spend between one-third and one-half of our waking hours not living in the present. And what do we do during that time? We’re talking to ourselves. Your inner voice is your ability to silently use language to reflect on your life. Chatter refers to the dark side of the inner voice. When we turn our attention inward to make sense of our problems, we don’t end up finding solutions. We end up ruminating, worrying,...

对于无穷小替换第一个注意事项的举例说明 回顾： 题目 第一道题： 第二道题： 在极限计算中，加减法能否使用等价无穷小替换取决于替换后的主部是否被抵消以及误差项是否会影响结果。以下是两张图片的对比分析： 第一道题允许替换的原因 主部未被抵消 分子：arcsin⁡2x2+eax2−1\arcsin 2x^2 + e^{ax^2} - 1arcsin2x2+eax2−1 arcsin⁡2x2∼2x2\arcsin 2x^2 \sim 2x^2arcsin2x2∼2x2，eax2−1∼ax2e^{ax^2} - 1 \sim ax^2eax2−1∼ax2 替换后分子为 2x2+ax2=(2+a)x22x^2 + ax^2 = (2 + a)x^22x2+ax2=(2+a)x2，分母也是精确到x2x^2x2，主部未抵消。 分母：ln⁡(1+2x2)∼2x2\ln(1 + 2x^2) \sim 2x^2ln(1+2x2)∼2x2 分子和分母主部均为同阶项（x2x^2x2），替换后极限化简为 2+a2\frac{2 +...

加法法则 如果 lim⁡x→af(x)=A\lim_{x \to a} f(x) = Alimx→a​f(x)=A 且 lim⁡x→ag(x)=B\lim_{x \to a} g(x) = Blimx→a​g(x)=B，则： lim⁡x→a[f(x)+g(x)]=A+B\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = A + B x→alim​[f(x)+g(x)]=A+B 减法法则 如果 lim⁡x→af(x)=A\lim_{x \to a} f(x) = Alimx→a​f(x)=A 且 lim⁡x→ag(x)=B\lim_{x \to a} g(x) = Blimx→a​g(x)=B，则： lim⁡x→a[f(x)−g(x)]=A−B\lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = A - B x→alim​[f(x)−g(x)]=A−B 乘法法则 如果 lim⁡x→af(x)=A\lim_{x \to a} f(x) = Alimx→a​f(x)=A 且 lim⁡x→ag(x)=B\lim_{x \to a} g(x) =...

三角函数的全称和读音 sin⁡x\sin xsinx 英文名称：Sine 英文读音：/saɪn/（“赛因”） 注：名称源于拉丁语 sinus（弯曲、海湾），中文“正弦”取自“正对的弦”。 cos⁡x\cos xcosx 英文名称：Cosine 英文读音：/ˈkoʊsaɪn/（“扣赛因”） 注：余弦是“余角的正弦”，即 cos⁡x=sin⁡(π2−x)\cos x = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)cosx=sin(2π​−x)。 tan⁡x\tan xtanx 英文名称：Tangent 英文读音：/ˈtændʒənt/（“坦真特”） 注：名称源于拉丁语 tangere（接触），中文“切”指圆上切线。 cot⁡x\cot xcotx 英文名称：Cotangent 英文读音：/koʊˈtændʒənt/（“扣坦真特”） 注：余切是“余角的正切”，即 cot⁡x=tan⁡(π2−x)\cot x = \tan\left(\frac{\pi}{2} - x\right)cotx=tan(2π​−x)。 sec⁡x\sec...

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