极限的运算法则

1. 加法法则
   如果 $\lim_{x \to a} f(x) = A$ 且 $\lim_{x \to a} g(x) = B$，则：

   $$\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = A + B$$

2. 减法法则
   如果 $\lim_{x \to a} f(x) = A$ 且 $\lim_{x \to a} g(x) = B$，则：

   $$\lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = A - B$$

3. 乘法法则
   如果 $\lim_{x \to a} f(x) = A$ 且 $\lim_{x \to a} g(x) = B$，则：

   $$\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = A \cdot B$$

4. 除法法则
   如果 $\lim_{x \to a} f(x) = A$ 且 $\lim_{x \to a} g(x) = B \neq 0$，则：

   $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{A}{B}$$

5. 常数倍法则
   如果 $\lim_{x \to a} f(x) = A$，且 $c$ 为常数，则：

   $$\lim_{x \to a} [c \cdot f(x)] = c \cdot A$$

6. 幂函数法则
   如果 $\lim_{x \to a} f(x) = A$，且 $n$ 为正整数，则：

   $$\lim_{x \to a} [f(x)]^n = A^n$$

7. 复合函数法则
   如果 $\lim_{x \to a} g(x) = B$ 且 $\lim_{u \to B} f(u) = A$，则：

   $$\lim_{x \to a} f(g(x)) = A$$

8. 无穷小与有界函数的乘积
   如果 $f(x)$ 是无穷小，且 $g(x)$ 是有界函数，则：

   $$\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = 0$$