不定积分习题总结

哎呀，其实这部分没啥总结的，全是公式的运用
记录一下自己吃一堑再吃一堑又吃一堑的题型算了

type one：关于三角函数 $\tan^2 x$

$\tan^2 x=\sec^2 x -1$

这个式子的运用

以我的观察，只要出现 $\tan^2 x$ ，必用这个式子

type two：关于其他常见积分

$\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C$

能记起来公式就套公式，想不起来公式就令 $x=a\tan x$ ，这一道题是 $x+1=2\tan x$ ,也可以得出来结果

这个形式太难与这个积分公式联想起来了
暂时总结成：
分母是二次函数且没有零点的时候，第一个考虑的就是这个式子

又碰见一道，看来我的总结对了，嘻嘻(#^.^#)
这一道题多了一个不同点是：分子，注意这个方法，先凑一下消去分子的影响再套公式

type three：凑项、裂项

这种题型的分子分母有多项式

这个是凑项

这个是裂项
第二个分母项减第一个分母项，得到的常数提到前边放到分母位置，再把两分母拆开就好了
有时候裂项和凑项会同时用

type four：分部积分的公式

不记公式，口述一遍：
对其中一个项积分（求原函数），乘以剩下的那个项
减去，画一个积分符号
抄下那个原函数，对剩下的那个项求导dx
总结：前面积分一个，后面求导一个
记忆口诀：前积后导，中间减号；选错重来，多试就好！

~~根据 LIATE法则（对数、反三角、代数、三角、指数），优先选容易积分或求导后简化的函数~~
前边积分一个，适合我的顺序是：指数、三角、代数（幂函数 $x^n$ ）、反三角、对数，也就是优先挑指数积分

type five：积分积出原来的式子

建立一个等式，然后通过移项等操作解出这个方程
而且而且，这个积分顺序好像不是严格的指数、三角、代数（幂函数 $x^n$ ）、反三角、对数，这一题就是直接弄三角

type six：半角公式的运用

公式一： $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2 \sin^2 \alpha$
公式二： $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx=\int \sec^2 x dx = \tan x + C$