函数、极限、连续习题总结

麻蛋，入门练习这么难，做一题不会一题

type 1：无穷小等价代换

这一种就是看敏感度的，看出来用出来那就简单，看不出来就完蛋，多看看无穷小等价代换的公式，传送门
PS：多通过图形结合记忆，理解着记不容易忘，作图传送门
比如这一个$\sin x - x \sim -\frac{x^3}{6}$，$x - \sin x$还是$\sin x - x$前边有正负号总是忘怎么办，x的图像是步步高升，$\sin x$的图像就在-1和1之间浮动，那$x- \sin x$的图像肯定也是步步高升

type2：两个常用极限的运用

第一个极限就算了，跟凑数一样，看这一个$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$$
Tips:每次在演草纸上凑这种形式都得写一大串，可以直接跳过步骤，观察规律
其实就是先写一个e做底，然后把原来的指数乘上凑好的1后边的一大串，傻得得写了十几道题才意识到这个问题

如果使用了这个公式得出来指数的极限不存在，不要犹豫！！！！！一定错了
看看下边一个好玩的，如果直接运用公式结果是1

type3：可以凑可多$\frac{1}{x}$的

其实这个还是抓大头，凑不凑无所谓，不除也能看出来

type4：洛必达

这个最通用了没啥技巧性，不说了

type5：分子有理化

哎呀，这个好无语，虽然知道是咋弄的，但是实战可难打出来，还是练得少这个算中规中矩，样子长得就是分子有理化的样

不是type6的type6

求$x^2 - \sin^2 x$的极限，真孬，二话不说就蹦出来一个$x^4$，坏方法
还是听我大姐的，分母凑一个$x^n$给$x+\sin x$分配一个x，剩下的$x^{n-1}$给另一个式子，最后给n赋值消掉x

我去，我今天又碰到了一个题
和这个方法一样
总结一下规律：
貌似是这种形式的变形都可以用这种方法解，目前就碰到了第一个形式的变形，后边的等碰到了再验证

鸡汤来喽~~~，我猜的真准，yes, I’m a smarter ，看题

type7：夹逼准则

太孬了它，刚好找出来两个夹住它的合适式子，刚好这两个式子有极限，刚好这两个式子的极限一样，再巧也不能这么巧吧，这又不是演动画片。实战极难打出来。
不过还好，这个运气成分太大，考研考的是逻辑，这个不咋考，考到了那就完蛋

夹逼准则好像也是有规律的，在给出的式子上动手脚，但是我就碰见了这个类型的夹逼，再做做看看有么有其他类型的
我去！！！，我知道了

type8：福了。老抽题型

方法都一样:

• $a_{n}$必定大于零
• 根据函数的特性推出来$a_{n+1}<a_{n}$，一点点减小但是都大于零，所以极限一定存在
• 求极限$a_{n+1}和a_{n}$的极限一样，都用A表示，然后就出来了
• 后边又变成求极限了，先把$a_{n+1}$替换掉，令$a_{n}=t$（方便观察），像这样
• over

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