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日记

发表于2025-03-09|更新于2025-03-13
|总字数:6|阅读时长:1分钟|浏览量:
文章作者: lele
文章链接: https://letongzhuo.cn/posts/20250309210542
版权声明: 本博客所有文章除特别声明外，均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明来源 TongZhuo's Blog！
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对于ε-N的理解
通俗解释数列极限的定量定义（ε-N定义） 我们可以把数列的极限想象成“一个数列无限逼近某个确定的数”。比如数列1,12,13,14,…1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots1,21​,31​,41​,…，直觉上它无限逼近0。但数学需要严格定义这种“逼近”，于是有了ε-N定义。 核心思想： ε（epsilon）：一个任意小的正数，代表你允许的“误差范围”。 N：一个自然数，表示从某一项开始，数列的所有后续项都会落在“误差范围”内。 定义： 如果存在一个数LLL，使得无论你选的误差范围ϵ\epsilonϵ多小（比如ϵ=0.1,0.01,0.001\epsilon = 0.1, 0.01, 0.001ϵ=0.1,0.01,0.001），总能在数列中找到某一项（比如第NNN项），之后的所有项（第N+1,N+2,…N+1, N+2,...
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